SOAL DAN PEMBAHASAN STATISTIKA

 

SOAL STATISTIKA

1.      Tebel dibawah ini menunjukkan nilai-nilai yang diperoleh siswa kelas XI IPA 1 dalam suatu ulangan. Banyak siswa yang nilainya 61 atau lebih adalah ….

Nilai	Frekuensi
41 – 50	8
51 – 60	9
61 – 70	10
71 – 80	7
81 – 90	6
91 – 100	4

 

Jawaban    :   10 + 7 + 6 + 4 = 27 siswa

2.      Dari 120 siswa terdapat 39 siswa mempunyai ukuran 38, sebanyak 61 siswa mempunyai ukuran sepatu 39, dan sisanya mempunyai ukuran sepatu 40. Apabila data tersebut dibuat diagram lingkaran, maka juring lingkaran untuk siswa yang mempunyai ukuran sepatu 40 sebesar ….

Jawaban    :   Jumlah siswa 120

Ukuran 38 ada 39 siswa

Ukuran 39 ada 61 siswa

Ukuran 40 ada 20 siswa

Tinggi Badan Frekuensi 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 6 10 18 22 4

Ukuran 40 =

3.       

 

 

 

 

Data pada tabel berikut menunjukkan tinggi badan peserta seleksi pramugari. Peserta yang lulus seleksi adalah mereka yang memiliki tinggi badan lebih dari 156 cm. Banyak peserta yang lulus seleksi adalah ….

Jabawan    :  

N = L +  

156 = 154,5 +

1,5 = 5

X – 6 = 3

      X = 9

Banyak peserta yang lulus seleksi adalah 60 – 9 = 51 orang

4.      Modus dari data 6, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 8 adalah ….

Nilai Frekuensi 41 – 45 18 46 – 50 19 51 – 55 30 56 – 60 17 61 – 65 26 66 – 70 24 71 – 75 28 76 – 80 35 81 – 85 20

Jawaban    :   Mo = 6, karena 6 paling sering muncul

5.       

 

 

 

 

 

 

 

Data diatas adalah hasil tes calon pegawai suatu instansi. Peserta dinyatakan lulus dan diterima bila mempunyai nilai 71 atau lebih. Banyak calon yang tidak diterima adalah ….

Jawaban    :   24 + 26 + 17 + 30 + 19 + 18 = 134

6.      Median dari data 4, 3,  5, 4, 6, 3, 6, 7, 8, 7, 8, 8 adalah ….

Jawaban :

Me     =

          =

          =  (6 + 6)  =  6

7.      Nilai rata-rata matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai Ahmad digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Nilai ulangan Ahmad adalah ….

Jawaban :

₁ = 45                   n₁ = 39

₂ = 46                    n₂ = 90

₁ =                = n . ₁ = 39(45) = 1.755

₂ =               = n . ₂ = 40(46) = 1.840

Nilai Frekuensi 5 6 7 8 9 10 3 5 4 6 1 1

Nilai Ahmad = 1.840 – 1.755 = 85

8.       

 

 

 

 

Data diatas adalah nilai ujian mata pelajaran. Jika nilai siswa yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus, maka banyaknya siswa yang lulus adalah ….

Jawaban :

Nilai	Frekuensi	f x nilai
5	3	15
6	5	30
7	4	28
8	6	48
9	1	9
10	1	10
Jumlah	20	140

 

Nilai rata-rata =

Karena siswa yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus, maka :

1. Siswa yang tidak lulus yang mendapat nilai dibawah 7 = 3 + 5 = 8 orang
2. Jumlah siswa yang lulus = 20 – 8 = 12 orang

9.      Suatu keluarga mempunyai 8 anak. Anak A berumur x + 1 tahun dan anak B berumur 2x + 1 tahun. Enam anak yang lain berturut-turut berumur x + 2, x + 3, x + 4, …, x + 7 (dalam tahun). Apabila rata-rata umur kedelapan anak tersebut 7 tahun, umur anak A adalah ….

Jawaban :

 =  

9x + 29 = 56

        9x = 27

          x = 3

Umur A = (x + 1) tahun

              = 3 + 1 = 4 tahun

10.  Tiga buah data rataannya 13, jangkauannya 6, statistik maksimumnya 18, maka median dari data tersebut adalah ….

Jawaban :

x₃ – x₁ = 6

x₁ = 18 – 6 = 12

x₁ + x₂ + x₃ = 15(3)

x₂ = 45 – 18 – 12

x₂ = 15

Jadi, median = 15

11.  Dari angka-angka 1, 2, 4, 6 akan disusun bilangan ribuan ganjil, maka banyak bilangan yang dapat disusun bila angka boleh diulang adalah ….

Jawaban :

  4   4   4   1

Banyak bilangan ribuan ganjil yang bisa dibentuk ada 4 x 4 x 4 x 1 = 64 bilangan

12.  Banyak bilangan asli ratusan ganjil yang dapat dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 (angka tidak boleh diulang) adalah ….

Jawaban :

  4   4   4   1

4(3)(3) = 36 bilangan

13.  Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah ….

Jawaban   :   Banyak pertandinganb yang terjadi :

 =

14.  Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf “MALAKA” adalah ….

Jawaban    :  

15.  Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ….

Jawaban :

Angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas 3 angka yang berlainan yang nilainya lebih kecil dari 400.

Ratusan	Puluhan	Satuan
2	5	4

 

Banyak angka yang mungkin = 2 x 5 x 4 = 40

16.  Di kelas XI akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Jika hanya ada 7 siswa yang kompeten, banyak cara pemilihan tersebut adalah ….

Jawaban   : 

17.  Dari huruf a, b, c, d, dan e akan disusun menjadi kelompok yang terdiri atas 3 huruf. Banyak kelompok yang terbentuk ada ….

Jawaban :

 = 60 kelompok

18.  Nilai n yang memenuhi  adalah ….

Jawaban :

n² – n – 42       = 0

(n - 7)(n + 6)    = 0

n                      = 0

 

 

19.  Banyak bilangan kurang dari 200 yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4 adalah …. (angka boleh berulang)

Jawaban :

  4   4   1

Banyak bilangan kurang dari 200 yang dapat dibentuk ada 1 x 4 x 4 = 16 bilangan

 

20.  Banyak cara penyusunan kata dari data “PENDIDIK” adalah ….

Jawaban :

 

 

SOAL STATISTIKA

1.      Dari data berikut ini rata-ratanya adalah ….

Nilai	Frekuensi
41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	8 5 6 7 4

 

Jawaban :

x1	f1	f1x1
43 48 53 58 63	8 5 6 7 4	343 240 318 406 252
Jumlah	30	1560

 

x =

 

2.      Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 : maka perbandingan banyak siswa dan siswi adalah ….

Jawaban :

x₁ = 5, x₂ = 7,  x = 6,2

3.      Diketahui data sebagai berikut : 7,0; 7,2; 6,9; 6,7; 5,4; 6,0; 4,9; 7,5; 5,9; 6,3

Nilai D₅ dari data berikut adalah ….

Jawaban :

Nilai D₅

Data diurutkan : 4,9  5,4  5,9  6,0  6,3  6,7  6,9  7,0  7,2  7,5

50% dari 10 adalah

D₅ merupakan ukuran ke- 5 dan ke- 6

D₅ =

4.      Berat badan rata-rata 8 orang adalah 40 kg, berat badan rata-rata 6 orang adalah 45 kg, dan berat rata-rata 4 orang 50 kg. jika 18 orang tersebut digabungkan, maka berat rata-ratanya menjadi ….

Jawaban :

₁ = 40, n = 8 → x₁ =

      = 8 . 40 = 320

₂ = 45, n = 6 → x₂ =

      = 6 . 45 = 270

₃ =  

₃  = 50, n₃ = 4

= 4(50) = 200

_t =

_tot   = 43,89

5.      Nilai rata-rata 40 siswa adalah 50. Jika 5 orang siswa yang nilainya sama tidak diikutkan maka nilai rata-ratanya menjadi 55. nilai 5 orang tersebut masing-masing adalah ….

Jawaban :

 =

50 =  →

55 =

1925 = 2000 – x₂

x_L = 2000 – 1925 = 75

Jadi, nilai lima siswa tersebut adalah 75

6.      Diketahui data 51, 35, 29, 57, 21, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 34, 37. Desil ke- 3  data tersebut adalah ….

Jawaban :

21, 25, 25, 27, 29, 34, 35, 37, 40, 43, 47, 48, 51, 53, 57

n = 15

D₃    =

        =

        = x_4,8

        = x₄ +

        = 27 +

        = 27 +

        = 27 + 1,6

        = 28,6

7.      Jangkauan dari data 20, 21, 19, 17, 20, 21, 23, 24, 25 adalah ….

Jawaban :

J = X_maks – X_min = 25 – 17 = 8

8.      Simpangan kuartil dari data 20, 23, 23, 19, 21, 20, 20, 25, 26, 27, 26 adalah ….

Jawaban :

19, 20, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 26, 27

Q₁ =

Q₃ = x₄

Simpangan kuartil = (Q₃ – Q₁)

                              =

9.      Ragam dan simpangan baku dari data 130, 131, 131, 132, 132, 132, 133 adalah ….

Jawaban :

   =

S²   =

      =

      =

Sd  = S = =

10.  Pendapatan ratarata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000,00 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000,00 dan karyawan wanita Rp. 285.000,00 maka perbandingan jumlah karywan pria dan wanita adalah ….

Jawaban :

300 =

300m + 300n = 320m + 285n

15n = 20m

m : n = 15 : 20

         = 3 : 4

11.  Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah ….

Jawaban :

12.  Dari 12 pemain bulutangkis pria akan disusun pemain ganda. Banyak susunan pemain ganda yang dapat dibentuk adalah ….

 cara

13.  Seorang siswa ingin membeli 2 buku IPA dan 3 buku IPS dari seorang temannya yang mempunyai 4 buku IPA dan 5 buku IPS. Banyak cara yang dapat dipilih oleh siswa tersebut adalah ….

Jawaban :

14.  Dalam sebuah pertemuan terdapat sejumlah orang yang saling bersalaman. Jika terjadi 190 kali salaman, maka jumlah orang tersebut adalah ….

Jawaban :

n² – n – 380 = 0

(n + 19)(n – 20) = 0

n = 20

Jadi, ada 20 orang

15.  Ada 6 orang pria dan 3 wanita. Mereka akan membentuk sebuah panitia yang terdiri atas 5 orang. Banyak cara panitia dapat dibentuk bila harus terdiri 3 pria dan 2 wanita adalah ….

Jawaban :

cara

16.  Dalam sebuah pertemuan ada 15 orang laki-laki dan 10 orang perempuan saling bersalaman (laki-laki tidak bersalaman dengan perempuan). Banyak salaman ada ….

Jawaban :

salaman

17.  Diketahui ada 7 orang yang akan duduk melingkar mengharap sebuah meja. Banyak cara duduk ada ….

Jawaban :

(7 - 1)! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 cara

18.  Sebuah dadu dilempar 108 kali, maka frekuensi harapan muncul angka yang kurang dari 3 adalah ….

Jawaban :

A     = kejadian muncul angka kurang dari 3

        = {1,2}

n(A) = 2

n(s)  = 6

n      = 108 kali

Fh    = kali

19.  Dua buah mata uang logam dan dua dadu dilempar bersama, maka banyak ruang sampelnya adalah ….

Jawaban :

2² . 6² = 4 . 6

           = 144

20.  Dua buah dadu dilempar bersama sebanyak 360 kali, maka frekuensi harapan muncul angka yang berjumlah lebih dari 4 adalah ….

Jawaban :

P (jumlah kurang dari = 4)  = 

P (jumlah lebih dari 4)  =  1 –

Fh =

 

 

SOAL STATISTIK

1.     

 

            70

            60

            50

            40

            30

            20

Bulan

            10

 

        Jan     Feb    Mar    Apr    Mei

Diagram garis diatas menunjukkan hasil penjualan gula di Toko Sejahtera pada periode Januari – Mei 2008. Berdasarkan diagram di samping, jumlah penjualan gula pada bulan April adalah ….

Jawaban :

Dari diagram garis dapat diketahui jumlah penjualan beras pada bulan April adalah 50 ton.

2.      Median dari data dibawah ini adalah ….

Nilai	6	7	8	9	10
Frekuensi	6	8	9	5	4

 

Jawaban :

Median =

n = 6 + 8 + 9 + 5 + 4 = 32

M_o =  = = = 8

	Nilai Frekuensi Kumulatif 3 atau lebih 25 4 atau lebih 20 5 atau lebih 19 6 atau lebih 12 7 atau lebih 6 8 atau lebih 3 9 atau lebih 0

 

3.       

 

 

 

 

 

Modus dari data diatas adalah ….

Jawaban :

Nilai	f
3 4 5 6 7 8 9	5 1 7 6 3 3 0

 

Modus = 5

4.      Rataan hitung dari data yang disajikan pada tabel dibawah ini adalah 35, maka nilai x adalah ….

Nilai	Frekuensi
20 25 30 35 40	2 4 8 10 x

 

Jawaban :

35 =

840 + 35x  = 730  40x

          110  = 5x

Nilai Frekuensi 20 – 22 23 – 25 26 – 28  29 – 31 32 – 34  35 – 37 8 7 11 9 2 3

              x  = 22    

5.       

 

 

 

 

Kuartil bawah dari data diatas adalah ….

Jawaban :

letak Q₁ = interval (23 – 25)

Q₁ = 22,5 + 3

= 22,5 +  = 23,4

6.      Modus dari data pada tabel dibawah ini adalah ….

Nilai	Frekuensi
40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64	2 6 16 30 32

 

Jawaban :

Mo   = 54,5 + 5

= 54,5 + 5

Nilai Frekuensi 30 – 32 33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44  2 7 13 3 5

= 54,5 + 1,25  = 55,75

7.       

 

 

 

 

Ragam (variansi) dari data pada tabel diatas adalah ….

Jawaban :

x1	f	(x1 - x)	f1 (x1 - x)2
31 34 37 40	3 4 7 10	36 9 0 9	108 36 0 90
			234

 

x = 37

Nilai Frekuensi 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 4 15 7 5 5

Ragam =

8.       

 

 

 

 

Perhatikan tabel diatas !

Dari data tersebut, tentukan rata-ratanya !

Jawaban :

x1	f1	f1x1
3 8 13 18 23	4 15 7 5 5	12 120 91 90 115

 

x =  

9.      Nilai rata-rata suatu bilangan adalah 5,9. empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-rata 7. jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi 6, maka tentukan banyaknya anak sebelum digabung dengan empat anak tersebut.

Jawaban :

₁ = 5,9           =  6

₂ = 7              n₂ =  4

        =     

        6  =

    6n₁    = 5,9 . n₁ + 28

0,1.n₁    = 4

      n₁   = 40

Jadi, banyaknya anak sebelum digabung dengan empat anak dari klas lain adalah 40 orang

10.  Dari 50 orang siswa diambil sampel secara acak 15 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data sebagai berikut :

157 172 165 148 173 166 165 160

155 172 157 162 164 165 170

Hitunglah :

a.       Rataaan hitung,

b.      Imapangan baku, dan

c.       Variansinya

Jawaban :

Tinggi badan	f	X . f	(x1 – x)2	f (x1 – x)2
148 155 157 160 162 164 165 166 170 172 173	1 1 2 1 1 1 3 1 1 2 1	148 155 157 160 162 164 165 166 170 172 173	237,16 70,56 40,96 11,56 1,96 0,36 2,56 6,76 43,56 73,96 92,16	237,16 70,56 81,56 11,56 1,96 0,36 2,56 6,76 43,56 73,96 92,16
Jumlah	15	4.451		701,6

 

a.        =

b.      S  =  =    

                       =

c.       S² =

                                    = 46,77

 

11.  Jika dan n > 5, maka nilai n = ….

Jawaban :

10(n + 1)! = (n + 2)!

10(n + 1)! = (n + 2)(n + 1)!

            10 = n + 2

              n = 8

12.  Suku ke- 4 dari (x – y)⁷ adalah ….

Jawaban :

U₄ =

      =

      = -  =  -35 x⁴y³

13.  Sebuah kontak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kota itu, maka peluang terampil 3 bola putih adalah ….

Jawaban :

n(S) =

n(A) =

P(A) =

14.  Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama, peluang muncul angka ganjil pada dadu dan gambar pada uang adalah ….

Jawaban :

Dadu Uang	1	2	3	4	5	6
A	(A, 1)	(A, 2)	(A, 3)	(A, 4)	(A, 5)	(A, 6)
G	(G, 1)	(G, 2)	(G, 3)	(G, 4)	(G, 5)	(G, 6)

 

A = {kejadian muncul ganjil, pada dadu, dan gambar pada uang}

    = {(G,1), (G,3), (G,6)}

n(A) = 3

n(5) = 8

P(A) =

15.  Tiga mata uang dilempar bersama. Peluang muncul 2 angka dan 1 gambar adalah ….

Jawaban :

A

n(5) = 2³ = 8

 

 

 

 

 

 

 

n(5) = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}

 

A    = kejadian 2 angka 1 gambar

       = {AAG, AGA, GAA}

n(A) = 3

P(2 angka, 1 gambar) =

16.  Dua buah dadu dilempar bersama, maka peluang kejadian jumlah mata dadu yang muncul 4 atau 8 adalah ….

Jawaban :

A = kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 4

    = {(3,1), (2,2), (1,3)}

n(A) = 3 → P(A) =

B = kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 8

    = {(6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6)}

n(B) = 5 → P(B) =

P(AB) = P(A) + P(B)

=

17.  Dua buah dadu dilempar bersama, maka peluang muncul angka 2 pada dadu pertama atau angka 6 pada dadu kedua adalah ….

Jawaban :

A = kejadian muncul 2 pada dadu I

    = {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)}

n(A) = 6

B = kejadian muncul 6 pada dadu II

    = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}

n(B) = 6

AB = {2,6} → n(AÇB) = 1

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AÇB)

=

18.  Dalam sebuah kota terdapat 6 bola merah, 4 bola putih, dan 2 bola hijau. Jika diambil 3 bola sekaligus, maka peluang terampil bola 2 merah dan 1 hijau adalah ….

Jawaban :

12 bola

6 bola merah

4 bola putih

2 bola hijau

diambil 3 bola sekaligus

P(2 merah, 1 hijau) =

=

19.  Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, maka peluang terampil kartu Queen atau kartu berwarna hitam adalah ….

Jawaban :

P(Queen) =

P(Hitam) =

P(Queen Ç Hitam) =

P(Queen atau Hitam) = P(Queen) + P(Hitam) – P(Queen Ç Hitam)

                                   =

20.  Sebuah kotak berisi 10 kelereng, 4 diantaranya berwarna biru dan 6 diantaranya berwarna merah. Dua kelereng diambil dari dalam kotak itu sekaligus. Peluang terambil 1 kelereng biru dan 1 kelereng merah adalah ….

Jawaban :

n(s) =

n(A) =  = 4 x 6 = 24

P(A) =

Peluang terampil 1 kelereng biru dan 1 kelereng merah adalah